Rola metod ilościowych w badaniach społecznych (II)

Kwantyfikacja cech i zjawisk społecznych

Reguły z kolei muszą być tak określane aby na podstawie przypisanych liczb można było prawdziwie orzekać o rzeczywistych cechach lub zjawiskach. W szczególności powinny przypisywane liczby :informować” o nasileniu kawantyfikowanej cechy, o jej intensywności, o jej ilości itp.

Kwantyfikacja odgrywa ogromną rolę we wszystkich naukach. Niektórzy uważają, że to najistotniejszy wyróżnik „naukowości” nauki.

Lord Rutherford uważał, że całą naukę można podzielić na fizykę i zbieranie znaczków. Ograniczmy się tu jednak do bardziej liberalnego i powszechniej stosowanego podziału. A mianowicie takiego gdy wszystkie nauki dzieli się na nauki dobrze rozwinięte i nauki mniej rozwinięte. Do pierwszych zalicza się nauki stosujące metody ilościowe., do drugich wszystkie pozostałe. Podstawy i przyczyny takiego podziału dobrze wyrażone jest w znanym powiedzeniu lorda Kelvina:

Jeżeli możesz zmierzyć to, o czym mówisz i wyrazić to w liczbach, to wiesz coś o tym, ale kiedy nie możesz tego mierzyć, kiedy nie możesz wyrazić tego w liczbach twoja wiedza jest uboga i niezadowalająca.

Ilościowy charakter wiele nauk podkreślony jest już w samej nazwie.

Niektóre z nich są następujące: psychometria, ekonometria, socjometria, kwalimetria, itp.

W wielu opracowaniach, nawet o charakterze naukowym, spotkać można nieprecyzyjne stwierdzenia o pomiarze zmiennych. Zmiennych nie mierzymy, mierzymy zaś cechy. Cechy można interpretować jako zmienne, a nawet jako zmienne losowe. „Cecha” i „zmienna” są to obiekty z różnych światów (`por. rys. 1). „Cecha” należy do świata rzeczy, „zmienna” zaś, należy do świata symboli tzn. świata, w którym znaki symbolizują rzeczy, ich cechy, relacje i stany. W pięknej książce, wyjaśnieniu pojęcia „zmienna” w matematyce poświęcono aż 20 stron. Trzeba zauważyć przede wszystkim, że słowo „zmienna” w języku matematyki nie jest przymiotnikiem, jest to rzeczownik. Nie używa się go w sensie „pogoda jest zmienna”, lecz na przykład, że „zmienna x jest zmienną niezależną”. Zmienna w matematyce jest to zwykle jedna litera, która wyraźnie została nazwana zmienną. Zamiast tej litery mogą być podstawiane pewne wartości, ze ściśle określonego zbioru.

Na przykład w wyrażeniu y = a + x , litera x może być uznana za zmienną, za którą można podstawiać różne liczby, litera a natomiast jest tzw. stałą oznaczającą pewną ustaloną wielkość.

Jeżeli za zmienną x podstawione będą wartości uzyskane z pomiaru ciężaru określonych osób, to można by ją interpretować jako wagę osoby. Przyjmując z kolei wartość stałej a równą liczbie 100 można by nawet uzyskać „prawo”:

wzrost osoby mierzony w centymetrach jest równy wadze mierzonej w kilogramach powiększonej o liczbę 100.

Niektórzy zapisują to „matematycznie”:

wzrost=100+waga.

Prawdopodobnie „wzory” tego typu stanowią podstawę twierdzeń jakoby zmienne były mierzone.

Zmienną można interpretować jako puste miejsce, na które można coś podstawić, pustego miejsca nie mierzymy.

Powtórzmy więc jeszcze raz: pomiarowi podlegają cechy. Reguły kwantyfikacji w dużej mierze zależą od kwantyfikowych cech. Cechy przedmiotów i zjawisk prowizorycznie podzieliliśmy na trzy grupy:

• cechy fizyczne.
• cechy psychologiczne,
• cechy społeczne.
  

Sposoby kwantyfikacji, odpowiadające z grubsza podziałowi cech, podzielimy na trzy grupy:

• pomiar
• skalowanie
• konstrukcja wskazników.

Wszystkie one są niżej omówione.

Pomiar

Najłatwiej kwantyfikowane są cechy fizyczne. Kwantyfikacją tych cech nazywa się ich pomiarem.

Zobaczmy jak go się dokonuje w przypadku cech charakteryzujących rzeczy fizyczne. Rozpatrzmy cechę, którą określa się mianem „wzrost” człowieka. Według tej cechy można ustawić ludzi według określonego porządku, na przykład od najniższego do najwyższego. Następnie każdej osobie możemy przypisać liczbę, na przykład numer miejsca jakie ta osoba zajmuje w uszeregowaniu. Na podstawie takiego pomiaru możemy prawdziwie orzekać, że jakaś osoba jest niższa od innej, że pomiędzy nimi nie ma żadnej innej osoby itp. Możemy jednak dokonać pomiaru tej cechy inaczej. Na przykład przystawiając do każdej osoby listwę z podziałką centymetrową i odczytując na tej listwie odpowiednią liczbę. Na podstawie liczb uzyskanych w ten sposób możemy wypowiadać sądy o wiele bogatsze. Możemy prawdziwie orzekać nie tylko o tym, że jakaś osoba jest wyższa od innej, ale możemy też orzekać, że jest ona wyższa o pewną liczbę a nawet, że jest ona wyższa tyle-a-tyle razy od innej.

Jeżeli pomiar jakiejś cechy jest taki, że pozwala tylko porównywać przedmioty ze względu na tę cechę, tzn. jeśli na podstawie uzyskanych liczb można formułować sensowne zdanie tylko takiego typu jak: „...jest większa...”, „jest nie gorsza...” itp.,. to taki pomiar określa się mianem pomiaru porządkowego.

Jeżeli zaś sensowne zdanie, poza takimi jak wyżej wymieniono, mogą mieć postać:

„...jest o tyle-a-tyle większe od...”,

to pomiar nosi miano pomiaru ilorazowego. Warunki konieczne dla przeprowadzenia takiego pomiaru analizowane są w specjalnej teorii o nazwie „teoria pomiaru”. Teoria ta dotyczy głównie cech określanych mianem ekstensywnych. Cecha ekstensywna jest to taka cecha gdy jej wartość dla dwóch przedmiotów (obiektów) połączonych równa się sumie wartości tej cechy obu łączonych rzeczy. Łączenie przedmiotów może być rozumiane lub definiowane różnie, na przykład zlanie dwóch szklanek wody do wspólnego naczynia, złożenie razem dwóch paczek papieru itp.

W języku matematycznym cechy takie nazywa się addytywnymi. W większości przypadków są to cechy charakteryzujące przedmioty (obiekty) fizyczne. W teorii pomiaru obiekty te traktowane są jako zbiór empiryczny E, elementy którego można uporządkować ze względu na cechę X według jakiejś relacji π nazywa się empirycznym systemem relacyjnym (E, π). Pomiarem cechy X nazywa się odwzorowanie

systemu empirycznego w system teoretyczny (numeryczny) spełniające warunek:

Jeżeli w systemie empirycznym określana jest też operacja łączenia czyli składania obiektów ◦, i spełniająca warunek :

to pomiar nazywa się pomiarem ekstensywnym.

W przypadku cech psychologicznych lub społecznych teoria ta nie ma prawie żadnego zastosowania, oprócz być może poza dostarczeniem samej terminologii pomiarowej.

Jednym z dwóch najważniejszych problemów teorii pomiaru jest problem istnienia skali. Istota jego polega na tym aby podać warunki istnienia skali, tzn. odwzorowania f będącego homomorfizmem systemu empirycznego w system teoretyczny. Drugi problem polega na określeniu jednoznaczności tego odwzorowania.

Skalowanie

Skalowanie stanowi najbardziej rozpowszechniony sposób kwantyfikacji cech w naukach społecznych. Pojęcie „skalowanie” używane jest w wielu kontekstach i w wielu różnych znaczeniach, często jednak niezupełnie poprawnie. Będzie one dalej szczegółowo wyjaśnione. Aby je wyjaśnić zauważmy przede wszystkim, że skalowaniu podlegają cechy dotyczące głównie przedmiotów i zjawisk psychicznych. To znaczy takich, których bezpośrednio postrzegać nie możemy za pomocą np. pięciu zmysłów.

To, co się obserwuje, psychologowie nazywają cechami powierzchniowymi, natomiast to, co się rzeczywiście składa na osobowość i jej strukturę nosi miano cech źródłowych.

Wśród cech tego typu wyodrębnia się dwie ważne grupy, a mianowicie cechy zdolnościowe lub poznawcze (ang. cognitive) i cechy afektywne lub temperamentalne (ang. affective). Pierwsze określa się także mianem „cechy rozsądkowe”, drugie zaś mianem „cechy emocjonalne”.

Prawie wszystkie cechy o charakterze poznawczym lub emocjonalnym poznawane i definiowane są poprzez to co jest zmysłowo postrzegane. Znajdują się one gdzieś w duszy człowieka, lub w jego rozumie. Jednym z najprostszych sposobów wydobycia ich na zewnątrz jest po prostu zadawanie pytań. Aby na przykład ocenić inteligencję jakiejś osoby możemy zadać jej jakiś zadanie do rozwiązania. Wszyscy są mniej więcej zgodni co do tego, że umiejętność rozwiązywania zadań zależy głównie od zdolności, ale też i od pewnych innych czynników. Jeżeli symbolem X oznaczymy zadnie do rozwiązania, zaś symbolem Y zdolności osoby, tzn. ten główny czynnik od którego zależy poprawne rozwiązanie, oraz symbolem E wszystkie inne czynniki wpływające na to rozwiązanie, to używając żargonu matematycznego powiemy, X jest funkcją Y oraz E. Czyli łatwość rozwiązywania zadania X zależy od zdolności osoby rozwiązującej i od pewnych czynników ubocznych, takich na przykład jak szczęście, pogoda, itp.

Zapiszmy to symbolicznie:

X = f (Y, E).

Przyjmijmy najprostszą postać liniową:

X = c Y + E

Jeżeli wielkość E potraktujemy jako wielkość losową, to zauważymy, że zdolności traktujemy jako proporcjonalne do trudności zadania. Jeżeli więc potrafimy zmierzyć poprawność rozwiązania zadania, to stopień uzdolnienia uzyskamy poprzez przeskalowanie przez stałą c, współczynnik proporcjonalności.

Sformułujmy nieco ogólniejsze zadanie. Załóżmy mianowicie , że w dalszym ciągu chcemy zmierzyć zdolność, ale na podstawie dwóch zadań X₁ i X_2.

Uzyskamy wówczas dwa równania:

X₁₌ c₁Y+E

X_{2 =} c₂ Y+ E

W ujęciu ogólnym, powiemy więc, że jest dana pewna cecha, której bezpośrednio obserwować nie możemy, mierzymy ją za pomocą tego, w czym się ona przejawia i co możemy obserwować. . Tak więc z jednej strony mamy jakąś cechę, oznaczamy ją symbolem Y, której bezpośrednio nie spostrzegamy, z drugiej zaś strony mamy różne postrzegane zmysłowo jej przejawy, oznaczmy je symbolami X₁, X₂ itd., zwykle są to pytania kierowane do badanych osób.

Schematycznie przedstawiono to na rys. 4

Rys. 4: Cecha latentna i jej przejawy

Schemat na rys. 2 możemy interpretować w ten sposób, że cecha nam niewidoczna odbija się w zwierciadłach X₁ i X₂ , i te właśnie odbicia obserwujemy i na ich podstawie wnioskujemy o cesze Y. Jednym z ważniejszych problemów takiego pomiaru jest problem trafnego doboru pytań, drugi problem nazywany problemem rzetelności polega na określeniu precyzji dokonywanego pomiaru. Chodzi przecież o to aby w obserwowanych zwierciadłach widzieliśmy klarowny obraz i przy tym obraz tej cechy, którą badamy.

Rozpatrzmy teraz pewien przypadek bardzo szczególny, biorąc tylko jedno równanie

X = c Y + E.

W przypadku najprostszym gdy c = 1, uzyskuje się następujące równanie

X = Y + E

oznacza ono, że cechę Y mierzymy w takich samych jednostkach co cechę X. Używając nieco innej terminologii mówi się, że zdolność mierzona jest na tej samej skali co i poprawność odpowiedzi.

Równanie powyższe stanowi podstawę metod określanych mianem psychometrycznej teorii testów.

Bardziej rozwiniętą i bogatszą teorią kwantyfikacji cech psychologicznych i społecznych jest teoria analizy odpowiedzi ankietowych (ang. Item Response Theory). Istota tej teorii polega na tym, że każdego respondenta i każde pytanie charakteryzuje się za pomocą osobnych cech ale skaluje się wspólnie. Przyjmuje się mianowicie, że każdy respondent ma niewidoczną cechę charakteryzującą jego zdolności, postawę wobec ankietowanego zagadnienia, otwartość, uprzedzenia itp. Wartość tej cechy oznaczmy symbolem θ. Każde pytanie z kolei, na które odpowiedzi się udziela w postaci „tak –nie”, kodowanych liczbami 1 i 0, charakteryzuje się wyrazistością, ładunkiem emocjonalnym, jaskrawością sformułowania itp. Wartość tej charakterystyki oznaczmy symbolem α. Najprostszy model kwantyfikacji, tzw. Model Rascha ma następującą postać:

P( Y = 1 ) = Ψ (θ – α ),

Gdzie Y = 1 oznacza odpowiedź twierdzącą na pytanie Y, zaś Ψ jest to funkcja logistyczna Ψ( x) = exp(x)/(1+exp(x)).

Wskaźniki społeczne

Psychometryczne metody kwantyfikacji nie znalazły jak dotychczas w naukach społecznych ani większego uznania ani też szerszego zastosowania.

Największym powodzeniem wciąż się cieszą metody konstrukcji wskaźników, nazywanych też miernikami syntetycznymi.

Najwcześniej stosowano je do pomiaru wielkości ekonomicznych. W 1919 r w Uniwersytecie Harwarda w Cambridge opracowano system wskaźników ilościowych charakteryzujących tzw. koniunkturę gospodarczą. System ten nazwano barometrem Harwardzkim. W połowie lat 50 wieku XX zaczęto stosować wskaźniki jakościowe charakteryzujące klimat gospodarczy (das Geschäftsklima), a także różne wskaźniki charakteryzujące odczucie ekonomiczne (ang. economic sentiment indicator).

Mimo iż wskaźniki tego typu nie mają prawie żadnego uzasadnienia teoretycznego, i są traktowane jako pomiar bez teorii, to jednak stanowiły i nadal stanowią pożyteczne narzędzie w rękach polityków gospodarczych. Jeśli nawet nie najlepiej to jednak mierzą one wzrost gospodarczy.

Korzyści ze stosowania tych mierników spowodowały też dążenie polityków społecznych do poszukiwania podobnych wskaźników, które mogłyby mierzyć rozwój społeczny. Pomiar rozwoju społecznego jest jednak problemem o wiele trudniejszym. Warto przy tym zauważyć, że ważny i nowy problem określenia potencjału społecznego wciąż pozostaje poza możliwościami jego ilościowej analizy.

W 1966 r administracja Eisenhowera złożyła zamówienie na opracowanie raportu o wpływie badań kosmicznych na życie społeczeństwa. Aby określić taki wpływ opracowany został zestaw wskaźników nazwanych wskaźnikami społecznymi.

Pojęcie to stało się na tyle popularne, że zaczęto mówić o tzw. ruchu wskaźników społecznych, które stały się przedmiotem zainteresowania różnych instytucji. Nie spełniły one jednak szeroko reklamowanych oczekiwań i po dziesięciu latach dość burzliwego rozwoju nastąpił wyraźny spadek tzw. powszechnego zainteresowania.

Wskaźniki zwykło się dzielić na obiektywne i subiektywne.

Wskaźnikami obiektywnymi nazywa się te wskaźniki, które nie zależą od odczuć ludzi. Oto kilka przykładów takich wskaźników:

• długość życia,
• śmiertelność niemowląt
• współczynnik aborcji
• spożycie białka, itp.

Dane do obliczania takich wskaźników zawarte są w urzędowo prowadzonych rejestrach, lub mogą pochodzić ze spisów lub inwentaryzacji.

W przypadku badania i analizy sytuacji społecznej niezwykle ważne są wskaźniki subiektywne określające odczucia ludzi. Dane konieczne do obliczenia takich wskaźników nie są ewidencjonowane uzyskuje się je wyłącznie poprzez tzw. lustracje społeczne. Ten piękny termin wprowadzony w 1923 r przez wybitnego socjologa F. Znanieckiego, został ostatnio skompromitowany przez niemądrych polityków i zamiast niego stosowane są przeróżne dziwolągi językowe, np. takie jak „ badania serweyowe”.

Istnieje wiele różnych sposobów konstrukcji indeksów, czyli mierników syntetycznych.

Jednym z najprostszych sposobów i najczęściej stosowanych jest definiowanie miernika syntetycznego jako ważonej średniej arytmetycznej wskaźników prostych. Jeśli s₁,s₂,...,s_n są to wskaźniki proste, np. są to wartości pewnych cech, to miernik syntetyczny ma postać:

gdzie w_i są to wagi.

Wagi występujące w tym wzorze określane są bardzo różnie, zawsze mają charakter arbitralny.

Pojawiają się tu jednak specyficzne problemy, głównie natury pojęciowej i definicyjnej. Nikt nie ma wątpliwości, że są kraje lepiej rozwinięte od innych, że w jednych krajach żyje się lepiej niż w innych, że jedne są bardziej spokojne inne zaś bardziej awanturnicze itp. To co nazywamy rozwojem społecznym jest oczywiście pewną charakterystyką społeczeństwa. Można nawet przyjąć hipotezę, że przejawia się ona w tym, że ludzie są bogatsi i żyją dłużej.

Podobnie jak w przypadku cech psychologicznych można by tu również zastosować schemat: cecha Y, tzn. rozwój społeczny uzewnętrznia się poprzez jej obserwowalne przejawy X₁, X₂ , czyli długość życia i bogactwo.

Weźmy jednak inny przykład wskazujący na pewne trudności i specyficzne problemy dotyczące przyczynowości w ekonomii.

Rozpatrzmy mianowicie to co nazywamy statusem społeczno-ekonomicznym. Jest to oczywiście termin abstrakcyjny, bezpośrednio go nie obserwujemy. Obserwujemy zaś wykształcenie i wykonywany zawód. W tym przypadku sytuacja jest dokładnie odwrotna: to wykształcenie i zawód określają status. Dlatego w takim przypadku zastosujemy następujący schemat

Rys. 5: Cecha syntetyczna i jej składowe

Kierunek strzałek na takim schemacie pokazuje kierunek wpływu: wykształcenie wpływa na status itd. Cecha „status” została zdefiniowana jako składające się z innych cech, a mianowicie status (S) jest funkcją wykształcenia (W) i zawodu (Z), określmy ją symbolicznie

S = f(W, Z ).

W przypadku najprostszym i najczęściej stosowanym, przyjmuje się, że

S = w₁ W + w₂ Z

w₁, w₂ są to odpowiednio ustalone wagi tych cech.

Wykształcenie można na przykład mierzyć za pomocą liczby lat nauki, zaś zawodom przypisać kody liczbowe rankingu wszystkich zawodów .

Nastroje i postawy społeczne

Do badania nastrojów i postaw społecznych opracowano wiele różnych, mniej lub bardziej zunifikowanych skal pomiarowych. Do najbardziej znanych należy dwanaście skal Schüsslera.

Niezależnie od tych standardowych skal stosowane są różne skale przystosowane do pomiaru specyficznych właściwości. W celu ilustracji rozpatrzymy pobieżnie trzy typowe przykłady.

Pierwszy dotyczy pomiaru niezadowolenia z obecnej sytuacji politycznej w Polsce. Wyodrębnijmy pewne najbardziej newralgiczne sytuacji i zapytajmy ludzi czy są z nich niezadowoleni. Jeśli i-ta osoba jest niezadowolona z j-tej sytuacji, to oznaczymy to w postaci X_ij = 1. Szanse, że takie zdarzenie będzie miało miejsc oznaczymy jako P(X_ij = 1).

Przyjmijmy, że skłonność osoby do narzekanie jest scharakteryzowana za pomocą pewnej wielkości θ, zaś trudność samej sytuacji politycznej za pomocą wielkości α. Do skalowania niezadowolenia można zastosować na przykład model Rascha:

P(X_ij = 1) = Ψ(θ_i – α_j )

Drugi przykład dotyczy satysfakcji z życia. W tym przypadku także można wyodrębnić kilka ważnych aspektów takich jak satysfakcja z życia rodzinnego, z pracy z warunków bytowania itp. Przyjmijmy w tym przypadku trzy warianty odpowiedzi: satysfakcja żadna, średnia i wysoka. Zakodujmy je odpowiednio liczbami 0, 1, 2. Do skalowania można użyć rozszerzonego modelu Rascha:

P( S = 0 ) = 1 - Ψ(θ – t₁ )

P( S = 1 ) = Ψ(θ – t₁ ) - Ψ(θ – t₂ )

P( S = 2 ) = Ψ(θ – t₂ )

Parametry t₁ i t₂ są to wartości progowe, a ich znaczenie wyjaśnione jest na poniższym schemacie:

Trzeci przykład dotyczy oczekiwan inflacyjnych.

Załóżmy, że bieżąca stopa inflacj postrzegana przez konsumentów wynosi π₀. Chcemy zas poznać jakiej inflacji spodziewają się konsumenci w przyszłym roku, oznaczmy ją symbolem π₁₂. Spodziewane tempo wzrostu cen potrakujmy jako wielkość losową o rozkładzie normalnym o średniej wartości π₁₂ i odchyleniu standardowym σ. W celu oszacowania spodziewanej wielkości inflacji konsumentom zadaje się pytanie(por. [19 ]):

Patrząc na to co się obecnie dzieje, czy w ciągu najbliższych 12 m-cy ceny:

• a – będą rosły szybciej niż teraz
• b – będą rosły w tym samym tempie
• c – będą rosły wolniej
• d – będą takie same jak teraz
• e – będą niższe
• f – trudno powiedzieć.

Przyjmijmy, że litery obok każdego wariantu odpowiedzi oznaczają odsetek tych respondentów którzy ten wariant wybrali. Do określenia spodziewanej stopy inflacji wykorzystuje się następujące zależności:

a = 1 – Φ(( π₀ + d – π₁₂)/σ)

b = Φ(( π₀ + d – π₁₂)/σ) - Φ(( π₀ - d – π₁₂)/σ)

c = Φ(( π₀ + d – π₁₂)/σ) - Φ(( e – π₁₂)/σ)

d = Φ(( e – π₁₂)/σ) - Φ((-e – π₁₂)/σ)

e = Φ(( -e– π₁₂)/σ).

Symbol Φ oznacza dystrybuantę standardowego rozkładu normalnego, zaś znaczenie wartości progowych wyjaśnione jest na schemacie:

 

Psychometryczna analiza odpowiedzi była by w tym przypadku bardzo ciekawa.

Sprawiedliwość społeczna

Sprawiedliwość stanowi jedną z ważniejszych wartości etycznych, szczególnie w chrześcijaństwie. Z drugiej zaś strony, sprawiedliwość rozpatrywana jest jako kryterium oceny rozdzielania dóbr lub obowiązków pomiędzy członków pewnej zbiorowości ludzkiej. W celu ilustracji rozpatrzmy przykład sprawiedliwości społecznej rozumianej w sensie dystrybutywnym i zdefiniowanej w sposób operacyjny w postaci trzech wskaźników liczbowych:

1. wskaźnik dobrobytu społecznego,
   
2. wskaźnik nierówności dochodowej
3. wskaźnik bezpieczeństwa socjalnego.

Dobrobyt społeczny zdefiniowane jest jako zestaw trzech wskaźników społecznych:

1. liczba lekarzy na 1 mln mieszkańców
2. liczba urodzeń żywych na 1000 urodzeń w ciągu roku,
3. dzienne spożycie kalorii przez jedną osobę.

Natomiast do pomiaru nierówności dochodów zaproponowany został wskaźnik Schutza.

Rozpatrzmy bardziej szczegółowo problem bezpieczeństwa socjalnego. Każdy człowiek społeczeństwa ma prawo do bezpieczeństwa socjalnego w przypadku utraty pracy, utraty zdrowia, inwalidztwa, podeszłego wieku i niezawinionej utraty środków utrzymania. Różne państwa na świecie mają różne systemy organizacyjno prawne gwarantujące swoim obywatelom takie bezpieczeństwo. W jednych państwach bezpieczeństwo to może być znacznie wyższe niż w innych. Porównanie jest możliwe tylko w przypadku odpowiedniej kwantyfikacji.

Jedno z ciekawych rozwiązań polega na zastosowaniu skali Guttmanna, które jest zaproponowane w pracy. Wyodrębnijmy pięć głównych systemów gwarantujących bezpieczeństwo socjalne, które oznaczane będą symbolami Ś1, Ś2,...,Ś5, i które będą nazywane świadczeniami lub programami bezpieczeństwa socjalnego.

1. Świadczenie w razie wypadków przy pracy
2. Świadczenie macierzyńskie i zasiłki chorobowe
3. Świadczenie w razie inwalidztwa, starości i śmierci
4. Świadczenie rodzinne
5. Ubezpieczenie na wypadek bezrobocia

Definicję operacyjną pojęcia „bezpieczeństwo socjalne” przedstawiono schematycznie na rys. 6.

Rys. 6. Definicja „bezpieczeństwa socjalnego” kraju

Potraktujmy wskaźniki Ś1,...,Ś5 jako pytania w ankiecie mające następującą postać:

    „czy w danym kraju istnieje program zabezpieczenia socjalnego ŚK?”

Odpowiedzi na tego typu pytania podawane są w postaci „tak” lub „nie”, które kodowane są odpowiednio liczbami 1 oraz 0.

Ogólny wskaźnik bezpieczeństwa socjalnego uzyskuje się poprzez zwykłe sumowanie kodów tych odpowiedzi.

Zauważmy, że jeśli w jakimś państwie istnieje program świadczeń Ś to istnieją też programy o mniejszej wartości indeksu K. Jeśli na przykład jakiś kraj ma funkcjonujące programy zabezpieczeń socjalnych na wypadek bezrobocia to ma też programy świadczeń rodzinnych, świadczeń w razie inwalidztwa itd.

Twierdząca odpowiedź na pytanie o większym numerze rezonuje na pytania o mniejszych numerach. Jest to prawie idealny przykład bezbłędnego sklowania według Guttmanna. Każdy skalowany kraj uzyskuje ocenę od 0 do 5 tzn. umieszcza się na następującej sześcio-podziałkowej skali:

Wskaźnik odtwarzalności, traktowany jako miara dobroci skalowania wynosi 0,966. Według podanej oceny na skali prawie bezbłędnie można powiedzieć jakie w danym kraju istnieją świadczenia. Na przykład wynik 3 oznacza, że w danym kraju istnieją trzy pierwsze programy świadczeń socjalnych.

Kapitał ludzki

Przynajmniej od XVII wieku ekonomiści uważają, że ważnym składnikiem bogactwa narodów jest tzw. kapitał ludzki. Pojęcie to po raz pierwszy pojawiło się w ubezpieczeniach w związku z określaniem optymalnej składki za ubezpieczenie na wypadek śmierci. Nieco później pojęcie to zaczęto stosować jako miernik strat ekonomicznych powodowanych przez wypadki drogowe. Takie rozumienie kapitału ludzkiego było z kolei wykorzystywane w analizie kosztów i korzyści proponowanych projektów publicznych a dotyczących poprawy bezpieczeństwa publicznego. W każdym z tych przypadków pojęcie kapitału ludzkiego rozumiano jednoznacznie jako zdyskontowaną kwotę przyszłych dochodów określonej osoby.

Pojęcie „kapitał ludzki” uzyskało nieco inne znaczenie w teorii kapitału ludzkiego, narodziny, której M. Blaug określa na rok 1960. W teorii tej, kapitał ludzki nie jest rozumiany w pełni jednoznacznie. Jest on rozumiany bardzo szeroko obejmując przede wszystkim wiedzę i umiejętności poszczególnych osób nabyte podczas wykonywania pracy. Poza tym do kapitału ludzkiego wliczane są takie cechy psychofizyczne i kulturowe jak rzetelność, sumienność, pracowitość, kreatywność, dyspozycyjność, zdrowie i wiele innych (por. [ 33 ]). Z punktu widzenia ogólnej metodologii nauk czyli filozofii nauki, kapitał ludzki traktowany jest jako doskonały przykład programu badawczego, który jest w stanie dostarczyć nowych normatywnych kryteriów pomocnych przy ocenie działań osób zarządzających sektorem publicznym. W szczególności dotyczy to sektora ochrony zdrowia i sektora oświaty. Zarówno ochronę zdrowia jak i oświatę uważa się bowiem za główne formy inwestowania w człowieka przynoszące nie tylko zysk prywatny ale głównie zysk społeczny. Udział kapitału w przyroście dochodu narodowego szacuje się od 8 % nawet do 19 %.

Ze względu na łatwość obliczeń i dostępność danych, kapitał ludzki pojmowany jest wąsko jako suma wiedzy powstałej w wyniku kształcenia. Kapitał ludzki oblicza się w tym przypadku według wzoru:

gdzie

    w_k jest to waga przypisana do k-tego poziomu kształcenia
    w_o jest to waga przypisana osobom bez wykształcenia
    N_k jest to liczba pracujących

Wagi w_k obliczane są różnie, na przykład jako stosunek liczby lat kształcenia do liczby lat kształcenia w szkołach podstawowych, lub jako stosunek wynagradzania brutto osób z k-tą kategorią wykształcenia do wynagrodzenia osób z wykształceniem podstawowym.

Kapitał społeczny

Pojęcie to po raz pierwszy pojawiło się na początku lat siedemdziesiątych i pod koniec lat osiemdziesiątych stało się wyjątkowo modnym pojęciem. Definiowane jest ono równie.

Z grubsza oznacza ono istnienie pewnych specyficznych nieformalnych norm i reguł uznawanych przez wszystkich członków pewnej grupy ludzi, które umożliwiają i ułatwiają współpracę między sobą celem której jest poprawa jakości życia rozumianego indywidualnie jak też traktowanego jako cechę zbiorową. Kapitał społeczny wpływa na jakość funkcjonowania całego systemu ekonomicznego. Oprócz efektów pozytywnych ma też wpływ negatywny. Grupa lobbując swoje własne interesy może szkodzić innym. Grupy nacjonalistyczne wykazują wrogość wobec innych.

Problem pomiaru jest trudny. Jednym z najprostszych sposobów jest określenie wszystkich grup i ich liczebności n_i. Niektóre są bardziej zwarte inne mniej, jedne są zdyscyplinowane inne nie, współczynnik spójności c_i. Promień pozytywnego oddziaływania r⁺a także promień negatywnego oddziaływania r^-.

Wzór jest następujący:

wielkość N jest rzędu kilkuset tysięcy do kilku milionów

wielkość grup n_i bardzo różna.

Wartość życia

Co najmniej od 1927 roku funkcjonuje w literaturze to brzydkie i prowokujące określenie zamiast bardziej poprawnych określeń typu: „wartość bezpieczeństwa życia ludzkiego”, „wartość zmniejszania (redukcji) ryzyka utraty zdrowia lub życia” lub „wartość bezpieczeństwa”.

Pojęcie pieniężna wartość życia ludzkiego (money value of human life) pojawiło się najpierw w ubezpieczeniach w związku z potrzebą określenia optymalnej stawki za ubezpieczenie na wypadek śmierci.

Później pojęcie to zaczęto stosować przy ocenie projektów publicznych mających na celu poprawę bezpieczeństwa publicznego. Przy analizie kosztów i korzyści takich projektów koniecznym jest porównanie pieniężnych wydatków na poprawę bezpieczeństwa na przykład na drogach z korzyściami w postaci zmniejszonej liczby wypadków czyli z uratowanymi istnieniami ludzkimi. Życie ludzkie jest bezcenne, czy można je więc wyceniać lub określać jego wartość?

Częściowej odpowiedzi na to pytanie udziela J. Stiglitz: „bez względu na to, jak nietaktowne są podobne kalkulacje, w wielu sytuacjach trzeba w jakiś sposób uporać się z tym problemem. Nie ma w zasadzie żadnych ograniczeń co do wielkości funduszy, które można by przeznaczyć na zmniejszenie liczby wypadków drogowych lub obniżenie prawdopodobieństwa śmierci w wyniku niektórych chorób. Niemniej w pewnym momencie trzeba uznać, że oczekiwane korzyści nie usprawiedliwiają już dalszego zwiększania wydatków”.

W chwili obecnej znanych jest co najmniej kilkanaście różnych metod szacowania wartości obniżania ryzyka utraty zdrowia lub życia. Jednak najbardziej popularne są dwie metody:

1. metoda kapitału ludzkiego,
2. metoda dobrobytu społecznego.

Pod pojęciem kapitału ludzkiego w tym przypadku rozumiana jest zdyskontowana wartość przyszłych dochodów, netto lub brutto. Oznaczony symbolem Y_t przyszłe dochody

osoby w roku t, zaś symbolem  p^t_τ prawdopodobieństwo, że osoba w wieku lat τ przeżyje rok t tzn. uzyska przychód Y_t. Kapitał ludzki określa się za pomocą wzoru (por. [ 14, 22 ]):

gdzie v jest to czynnik dyskontujący.

Jeżeli od uzyskiwanych dochodów odejmie się konsumpcję C_t, to kapitał ludzki określa się w postaci tzn. dochodu netto za pomocą wzoru:

Oprócz łatwości obliczeń podejście powyższe ma wiele wad. Osoby nie przynoszące żadnego dochodu (na przykład będące na emeryturze) są „bezwartościowe”. Poza tym podejście to nie uwzględnia subiektywnych, bardzo personalnych korzyści z radości samego życia, z konsumpcji itp. Osobiste zadowolenie z dóbr uwzględnić można za pomocą funkcji użyteczności.

Przyjmijmy, że u(c) oznacza użyteczność konsumpcji w ciągu całego życia, zaś p prawdopodobieństwa przeżycia. Iloczyn o p·u(c) znacza więc oczekiwaną użyteczność konsumpcji w ciągu całego życia. Zamiast konsumpcji można rozpatrywać tylko bogactwo, wówczas iloczyn p·u(w) oznacza oczekiwaną użyteczność posiadanego bogactwa w wysokości w.

Załóżmy, ze zwiększenie prawdopodobieństwa przeżycia czyli obniżenie prawdopodobieństwa utraty życia związane jest z poniesieniem pewnych wydatków czyli zmniejszeniem konsumpcji.

Postawmy pytanie: jaką kwotę jesteśmy skłonni wydatkować na poprawę bezpieczeństwa życia? Nieco precyzyjniej pytanie takie można sformułować następująco:

    jaką kwotę jesteśmy skłonni wydatkować za obniżenie prawdopodobieństwa utraty życia?

Odpowiedz zależy oczywiście od tego o czyje życie chodzi: osoby konkretnej czy też jednostki statystycznej.

Ponieważ oczekiwana użyteczność całego życia określona jest w postaci wyrażenia p·u(c), to wydaje się intuicyjnie oczywistym, że konsumpcję możemy o tyle zmniejszyć aby prawdopodobieństwo przeżycia zwiększyło się o wielkość gwarantującą taką samą oczekiwaną użyteczność. To znaczy chcemy aby

Krańcową stopę substytucji tych dwóch dóbr: konsumpcji i ryzyka lub bogactwa i ryzyka uzyskamy różniczkując bogactwo względem ryzyka i uzyskamy:

Wielkość oznacza Wolę Twojego Płacenia oznaczaną skrótem WTP ( od ang. Willingness To Pay) za poprawę bezpieczeństwa życia.

Geometrycznie, wielkość oznacza kąt nachylenia stycznej do krzywej objętości w przestrzeni tych dwóch dóbr. Pokazane to jest na rysunku

 

Rys. 7. Substytucja bogactwa i ryzyka utraty życia

Wartość życia ludzkiego przy takim podejściu można interpretować jako wartość jaką pewna osoba jest skłonna zapłacić za niewielką poprawę bezpieczeństwa. Pod pojęciem niewielkiej poprawy rozumie się w przybliżeniu zmniejszenie prawdopodobieństwa śmierci o jedną tysięczną.

Możliwa jest też nieco inna, bardziej praktyczna interpretacja, a mianowicie zamiast rezygnować z dochodu w celu zmniejszenia ryzyka, można godzić się na większe ryzyko czyli mniejsze prawdopodobieństwo przeżycia uzyskując w zamian większy dochód.

Z badań przeprowadzonych w USA wynika, że średni robotnik otrzymuje dodatkowo 500 dolarów rocznie za pracę gdzie ryzyko śmiertelnego wypadku wynosi 1 osobę na 10000 osób w ciągu roku. Oznacza to, że wartość statystycznego życia (VSL = value of statisticallife) szacuje się na około 5000000 dolarów.

Przy ocenie wartości życia można też uwzględnić motyw spadkobierców. W tym celu oczekiwaną całożyciową użyteczność bogactwa definiuje się jako kombinację dwóch typów użyteczności: w przypadku życia jest to użyteczność bogactwa, zaś w przypadku śmierci będzie to użyteczność tego bogactwa pozostawionego spadkobiercom. Oznaczając literą L użyteczność w przypadku życia, zaś literą D użyteczność w przypadku śmierci, zaś symbolem p, tak jak poprzednio, prawdopodobieństwo przeżycia, oczekiwaną użyteczność określa się następująco:

Załóżmy, że v oznacza kwotę jaką osoba skłonna jest zapłacić za poprawę bezpieczeństwa życia . Kwotę do zapłacenia określić można z warunku zachowania równości oczekiwanej użyteczności:

Oczywistym jest, że kwota v jaką osoba skłonna jest zapłacić zależy od aktualnej wartości prawdopodobieństwa przeżycia, czyli v jest funkcją p.

Pochodna tej funkcji względem argumentu p określa więc krańcową stopę substytucji. W danym przypadku wyraża się ona następująco:

Do obliczenia konkretnych wartości potrzebne jest oszacowanie obu funkcji użyteczności. Problem ten omawiany jest w [6,14,22].

Zauważmy na zakończenie, że wole płacenia za poprawę bezpieczeństwa można mieć, ale można nie mieć na to pieniędzy. Czyli biednym żyje się mniej bezpiecznie, a bogatsi żyją dłużej. W wyniku przeprowadzonych badań, głównie w USA, wynika, że utrata dochodu w wysokości rzędu 15-20 mln. dolarów jest śmierci jednej statystycznej osoby. Niemądre marnotrawienie kwoty rzędu 70. 000.000 zł z kasy państwowej przyczynia się więc do zgonu jednego statystycznego Polaka.