L.A.J. Quetelet : patriarcha statystyki

Wstęp

Do wieku XVIII statystyka traktowana była jako użyteczne narzędzie w kierowaniu państwem, według określenia Rao, stanowiła ona oczy i uszy rządu.W większości przypadków miała ona charakter tabelaryczno-opisowy, a jako dziedzina wiedzy nazywana była państwoznawstwem. L.A.J. Quetelet wykazał, że statystyka oprócz swego charakteru opisowego może być wykorzystywana jako narzędzie doskonalenia społeczeństwa dostarczając naukowych metod nie tylko do opisu zjawisk lecz do przewidywania ich przyszłego przebiegu. Ze względu na swoje dokonania Quetelet jest nazywany ojcem współczesnej statystyki. Historyk nauki G. Sarton (1884-1956) założyciel i redaktor znanych czasopism historycznych Isis oraz Osiris nazwał go patriarchą statystyki. Jeżeli nawet te określenia są nieco przesadzone, to z całą pewnością Quetelet powinien być nazywany ojcem statystyki społecznej, on bowiem zapoczątkował proces "uspołeczniania" statystyki, nazywany też socjalizacją statystyki (the socialization of statistics) . W historii nauk przyrodniczych umieszczany on jest w rzędzie takich uczonych jak Pascal, Leibniz, Bernoulli, Laplace i Poisson.

Krótki życiorys

Lambert Adolphe Jacques Quetelet urodził się 22 lutego 1796 r w historycznym mieście Ghent w Belgii. W roku 1819 w wieku 23 lat uzyskał tytuł doktora nauk na podstawie pracy dotyczącej teorii krzywych stożkowych. Niektórzy historycy uważają, że nawet tylko dzięki wynikom zawartym w tej pracy doktorskiej, Quetelet zasługuje na umieszczenie go wśród największych geometrów. W 1820 r Quetelet zostaje wybrany do Królewskiej Akademii Nauk w Brukseli. Od tego czasu intensywnie studiował astronomię. W 1824 r udał się do Paryża w celu studiowania zarówno astronomii jak i rachunku prawdopodobieństwa.

Nauczycielami rachunku prawdopodobieństwa byli J. Fourier oraz P. Laplace. W 1827 roku Quetelet zajął się organizacją obserwatorium astronomicznego. W 1828 roku uzyskał on nominację na astronoma Królewskiego Obserwatorium w Brukseli. Będąc pod wielkim wrażeniem prac Laplacea, Quetelet sformułował hipotezę, że krzywą rozkładu normalnego można stosować w naukach o charakterze biologiczno-społecznym z takim samym powodzeniem jak w astronomii. W szczególności krzywą rozkładu normalnego Quetelet wykorzystywał do analizy i prognozowania przestępstw kryminalnych.

Wynikami swych badań chciał zainteresować uczonych angielskich. W tym celu, w 1833 roku przybył do Cambridge na posiedzenie słynnego brytyjskiego towarzystwa naukowego o nazwie British Association for the Advancement of Science, w celu wygłoszenia odczytu naukowego na temat analizy statystycznej przestępstw kryminalnych popełnionych w różnych rejonach Belgii i Francji.

W ramach British Association nie było jednak odpowiedniej sekcji gdzie mógłby być wygłoszony referat o charakterze statystycznym. W celu umożliwienia przeprowadzenia dyskusji naukowej na temat zastosowań statystyki do analizy przestępstw kryminalnych, T.R. Malthus zorganizował prywatne spotkanie, na którym obecny był między innymi Ch. Babbage. To właśnie Ch. Babbage będąc zafascynowany odczytem przystąpił do realizacji propozycji Queteleta aby utworzyć specjalną sekcję w ramach tego nobliwego towarzystwa naukowego.

Sekcja taka została utworzona, pomimo pewnych wątpliwości wyrażonych przez niektórych członków Towarzystwa. C.R. Rao uważa, że statystyka została uznana za naukę właśnie z chwilą utworzenia tej sekcji . Wątpliwości niektórych członków Towarzystwa były jednak na tyle żywe, że jeszcze w 1877 roku proponowano zlikwidowanie tej sekcji ze względu na jej nie w pełni naukowy charakter. Niezależnie od utworzenia sekcji statystyki w ramach British Association, Quetelet zaproponował utworzenie samodzielnego towarzystwa statystycznego z siedzibą w Londynie. Zorganizowania takiego towarzystwa podjął się Ch. Babbage.

W jego prywatnym mieszkaniu w Londynie w piątek 21 lutego 1834 roku, odbyło się pierwsze spotkanie organizacyjne towarzystwa o nazwie Statistical Society of London. Od 1887 roku uzyskało ono status towarzystwa królewskiego i od tego czasu istnieje do dzisiaj pod nazwą The Royal Statistical Society. Quetelet był pierwszym zagranicznym członkiem tego towarzystwa.

W 1853 roku Quetelet organizuje w Brukseli pierwszy światowy Kongres statystyków. Na Kongresie tym było obecnych 153 delegatów reprezentujących 26 państw. Od tego czasu kolejne Kongresy odbywały się regularnie co dwa lata w takich miastach jak: Paryż, Wiedeń, Londyn, Berlin Florencja, Haga, St. Petersburg i Budapeszt. Quetelet uczestniczył we wszystkich (za wyjątkiem dwóch) Kongresach, odgrywając na nich wiodącą rolę.

Po dziewięcioletniej przerwie Kongresy te wznowiono w 1885 roku, i od tego czasu nazywa się je Sesjami Międzynarodowego Instytutu Statystycznego, który powstał właśnie w 1885 roku.

Poprzednicy Queteleta

Nauka europejska od przełomu wieków XVII i XVIII do pierwszej połowy wieku XIX rozwijała się pod wpływem rozważań teologicznych. Największy wpływ miała teologia Newtona. I. Newton (1642-1727) swe wielkie odkrycia fizyczne uzupełnił równie wielkimi twierdzeniami metafizycznymi, znanymi jako fizyko-teologiczny argument przemawiający za istnieniem stwórcy tak perfekcyjnie harmonijnego Wszechświata.

K. Pearson, wybitny statystyk XX wieku, uważał, że wszystkie ważne wyniki wczesnego rozwoju statystyki powstawały w wyniku dociekań teologicznych lub wręcz traktował je jako rozwój teologii Newtona, wyraził to on następująco: "idea Newtona o wszechobecnej boskości gwarantującej stabilność wartości przeciętnych stanowiła podstawę rozwoju statystyki od Derhama, Süssmilcha, Newentyta i Price do Queteleta i Nightingale ..., natomiast De Moivre rozwijając teologię Newtona skierował statystykę na nowe tory" .

W tej, często cytowanej, wypowiedzi Pearsona wskazani są najważniejsi poprzednicy Queteleta.

W. Derham (1657-1735) opublikował w 1713 r pracę p.t. "Physico-Theology: or a Demonstration of the Being and Attributes of God from his Work of Creation", w której odkrył między innymi wiele zadziwiających stałych proporcji liczby małżeństw do liczby urodzeń, liczby urodzeń do liczby zgonów itp. W stałości tych wskaźników widział "the work of One that ruleth the World".

Najbardziej zadziwiająca była jednak regularność proporcji urodzeń liczby chłopców do liczby dziewczynek. Zadziwiała przy tym nie tyle sama stabilność proporcji, ile brak w niej symetrii: liczba urodzeń chłopców jest wyrażnie większa od liczby urodzeń dziewczynek. Przykładowe dane liczby urodzeń we Francji w latach 1817-1840 podane są w tabeli 3.

Wyjaśnienie przyczyn tego zjawiska przedstawił po raz pierwszy J. Arbuthnot w 1710 r w pracy p.t. "An argument for Divine Providence, taken from the constant regularity observed in the birth of both sexes", w której przeanalizował dane urodzeń w Londynie w ciągu 82 kolejnych lat. Przy czym źródeł zaobserwowanych regularności dopatruje się Arbuthnot, jak sam tytuł pracy sugeruje, w Opatrzności boskiej. Nicholas Bernoulli wykazał, że stosunek liczby urodzeń chłopców do liczby urodzeń dziewczynek wynosi 18/17, zaś szansa urodzenia chłopca wynosi 18/35. Znając ten wynik, Abraham de Moivre wskazywał na analogię do rzutu kostką do gry, na której jest 18 ścianek koloru białego oraz 17 ścianek koloru czarnego. Zaznaczył jednak, że nie powinniśmy mieć wątpliwości, że kostka ta została zrobiona przez artystę (made by some artist), przy czym jej forma nie jest dziełem przypadku lecz jest przystosowana do szczególnego celu.

W trzecim wydaniu swej słynnej pracy "The Doctrine of Chances", De Moivre jeszcze dobiniej wyraził swój pogląd na temat regularności obserwowanych zjawisk : "jeśli byśmy nie zaślepiali sami siebie kurzem metafizycznym, to dotarlibyśmy krótką i oczywistą drogą do uznania wielkiego STWÓRCY i WŁADCY wszystkiego (the great MAKER and GOVERNOR of all); wszech-wiedzącego, wszechpotężnego i dobrego (all-wise, all-powerfull and good) . Regularności urodzeń i zgonów badał też J.P. Süssmilch (1707-1767), który wyniki swych dociekań opublikował w pracy p.t. "Die göttische Ordnung in der Veränderungen des menschlichen geschlechts aus der Geburt, dem Tode und der Fortpfanzung desselben erweisen".

W dziele tym, uważanym za pierwszą istotną publikację demograficzną, Süssmilch, jak zresztą sam tytuł wskazuje, dowodził istnienia boskiego porządku. W dziele tym sformułował też kilka ważnych zasad, na podstawie których później Quetelet rozwinął swoją teorię.

Pierwszą taką zasadą była zasada przyczynowości. Süssmilch przyjął mianowicie, że wszystkie zjawiska demograficzne są wynikiem pewnych przyczyn. Drugą ważną zasadą była zasada wielkich liczb polegająca na tym, że prawidłowości w postaci stabilności określonych parametrów statystycznych można analizować tylko w przypadku powtarzających się zjawisk masowych. Zasady te przejął Quetelet. W odróżnieniu jednak od Süssmilcha rozpatrywał je nie z punktu widzenia teologicznego lecz raczej nadał im rangę praw społecznych, które można analizować naukowo poprzez odpowiednią ich kwantyfikację.

Średni człowiek

Najbardziej znanym pojęciem jakie do nauki wprowadził Quetelet jest bezspornie pojęcie średniego człowieka (lhomme moyen).

Pojęcie to występuje w jego pracach w różnych znaczeniach. Najprostsze z nich jest to znaczenie fizyczne tzn. średni człowiek traktowany jest jako osoba mająca średnie wartości różnych cech fizycznych. W znaczeniu najbardziej finezyjnym średni człowiek interpretowany jest metafizycznie jako istota duchowa odzwierciedlająca potrzeby i odczucia mas konkretnych zbiorowości ludzkich.

Pojęcie średniego człowieka w określonej zbiorowości ludzkiej Quetelet traktował jako odpowiednik środka ciężkości ciał fizycznych. W sensie bardziej abstrakcyjnym, pojęcie to utożsamiane było z pojęciem typowego człowieka danej społeczności. Pojęcie średniego człowieka wywoływało wiele kontrowersji, dla jednych było to odkrycie genialne dla innych zaś, przedmiot kpin. Średniego człowieka traktowano jako monstrum podobne do Frankensteina z powieści M. Wollstonecraft opublikowanej w 1818 r. Queteleta zaś uważano za idealny przykład pewnej patologii ludzi nawet o wyjątkowo wysokiej inteligencji, z niepojętym uporem obstających przy zupełnie kalekich ideach. Jednym z najbardziej zagorzałych krytyków był A.A. Cournot, który twierdził, że średni człowiek Queteleta ro monstrum w niczym nie przypominające człowieka.

Jako argumentu używał przykładu, że średni trójkąt spośród trójkątów prostokątnych, takim trójkątem nie jest. Przyjmował przy tym pojęcie średniej arytmetycznej. Nietrudno jednak sprawdzić, że biorąc inną definicję średniej wielkości, obliczona średnia wielkość będzie tej samej klasy co i elementy na podstawie której ją obliczono. Na przykład średnia kwadratowa trójkątów prostokątnych jest trójkątem prostokątnym.

Wraz upływem czasu to wyszydzane pojęcie uznano za przełomowe w rozwoju nauk społecznych a szczególnie w rozwoju metod pomiaru w tych naukach. E. Durkheim rozpatrywał społeczeństwo jako samoistny twór zupełnie odmienny od poszczególnych jednostek.

Pojęcie średniego człowieka odgrywa analogiczną rolę, tzn. jest to abstrakcja typowego człowieka danej społeczności lub społeczeństwa. To fundamentalne odkrycie Queteleta pozwala tworzyć teorie społeczne na podstawie zachowań średniego człowieka. Jeśli nawet nie znamy praw rządzących zachowaniem poszczególnych jednostek, to możemy je poznać w odniesieniu do średniego człowieka.

Fizyka społeczna

Swoje największe dzieło p.t. Sur lhomme et le developpement de ses facultes, ou Essai de physique sociale Quetelet opublikował w 1835 roku. W 1842 r ukazało się tłumaczenie angielskie, zaś w 1911 r - tłumaczenie rosyjskie. Dzieło to uważane jest za epokowe wydarzenie w pisanych dziejach cywilizacji.

Cel tego dzieła, w postaci cytatu zaczerpniętego z pracy Laplacea, określony został jako zastosowanie w naukach społecznych metod bazujących na obserwacji i obliczeniach tzn. takich które od dawna stosowane są w naukach przyrodniczych.

Quetelet zauważył przede wszystkim, że zjawiska w naukach społecznych przebiegają według określonych praw przyczynowo-skutkowych. Twierdził przy tym, co może zadziwić współczesnego czytelnika, że każdy skutek jest proporcjonalny do przyczyny. Warto bowiem zauważyć, że te spostrzeżenia stanowią podstawę bardzo modnej w czasach obecnych metodologii znanej pod akronimem LISREL (Linear structural relations analysis). Quetelet uważał również, że prawa te, podobnie jak w naukach przyrodniczych, obserwowane są niedokładnie. To znaczy każda obserwowana lub mierzona cecha (wielkość) obarczona jest zawsze pewnym błędem. Pod wpływem nauk Laplacea, Quetelet zainteresował się rozkładem tego błędu (error law). Wykres funkcji rozkładu błędów nazywa się krzywą normalną (the normal curve). W obecnych czasach nazywa się ją czasem niezbyt poprawnie krzywą Gaussa. Krzywą tę odkrył bowiem Abraham de Moivre co najmniej 44 lata przed narodzinami Gaussa, gdyż wyniki swego odkrycia opublikował w 1733 r. W pracy tej podał też odkrytą przez siebie jednostkę pomiaru odchylenia od średniej wartości, którą później ściśle zdefiniował K. Pearson i nazwał ją odchyleniem standardowym. To prawda jednak, że Gauss odkrył tę krzywą niezależnie, a poza tym wykazał jak ją można wykorzystać do wnioskowania statystycznego.

Epokowe dokonanie Queteleta polegało na tym, że przekształcił on teorię pomiaru nieznanych wielkości fizycznych w teorię pomiaru idealnych lub abstrakcyjnych własności dotyczących określonych społeczności lub społeczeństw. Transformacja ta polegała, z grubsza rzecz ujmując, na tym, że Quetelet odrzucił podstawowe założenie o tym, że wśród wielu liczb uzyskanych z obserwacji (pomiaru) reprezentujących wielkość fizyczną tylko jedna konkretna jest "prawdziwa" inne zaś obarczone są błędem. W miejsce tego założenia Quetelet wprowadził wielkość idealną, reprezentującą tzw. tendencję centralną, wszystkie inne, konkretne jednostki, odchylają się od niej w mniejszym lub większym stopniu. Jeśli odchylenie jakiejś jednostki jest nieistotne, to Quetelet traktował ją jako "normalną", inne zaś nazwał "monstrualnymi".

Quetelet przeprowadził wiele "eksperymentów" z krzywą rozkładu normalnego. Do dokonanych pomiarów obwodu klatki piersiowej u 5738 żołnierzy szkockich dopasował on krzywą rozkładu normalnego i stwierdził prawie idealną zgodność danych eksperymentalnych z obliczeniami teoretycznymi.Dane faktyczne oraz wyniki obliczeń przedstawione są w tabeli 1:

Obwód klatki piersiowej w calach:

Jeszcze bardziej zdumiewające wyniki uzyskał Quetelet badając wzrost 100 000 rekrutów francuskich. Dane te przedstawione są w tabeli 2, przy czym wzrost podany jest w kciukach. Kciuk (fr. pouce) jest to stara francuska miara pomiaru długości, w przybliżeniu równa 2,71 cm lub 1,07 cala . Wzrost rekrutów francuskich :

Porównując dokonane pomiary z obliczeniami teoretycznymi Quetelet stwierdził, że około 2000 mężczyzn uchyliło się od poboru pozorując wzrost niższy od minimalnego. F.Y. Edegworth, który za pomocą określenia "queteletyzm" określał nadmierną tendencję dopatrywania się rozkładów normalnych nawet tam gdzie ich nie ma.

Determinizm społeczny a wolna wola

Problem losu i przeznaczenia, lub przypadku i determinizmu, interesował ludzi od najdawniejszych czasów.

Jedni uważają tak jak Goethe, że "wszelkie, odwieczne i niezmienne prawa wytyczyły ścieżki, którymi wędrujemy", inni zaś, tak jak Rao, cytując Goethego i odrzucając go, uważają, że to tylko przypadek wspólnie z selekcją, tworzy tzw. rozum natury. Quetelet podzielał stanowisko Goethego, z którym się bardzo przyjaznił. Quetelet uważał mianowicie, że przypadek to tylko kurtyna naszej niewiedzy.

Nikogo specjalnie nie dziwi fakt, że na przykład w dużej liczbie rzutów prawidłową monetą wiemy, że wypadnie około 50% orłów.

Wielu sądziło, że na takiej samej zasadzie, w dużej liczbie urodzeń, liczba urodzeń dziewczynek też jest w przybliżeniu taka sama jak liczba urodzeń chłopców. Okazało się, że tak nie jest. Chłopców rodzi się nieznacznie więcej niż dziewczynek. Przy czym zadziwiające jest to, że stosunek liczby chłopców do dziewczynek jest mniej więcej stały.

A. Quetelet zwrócił uwagę na regularności o wiele bardziej zadziwiające. A mianowicie na regularności tych zjawisk, w których istotną rolę odgrywają decyzje ludzi. Quetelet zebrał wiele danych o charakterze społecznym wykazujących zadziwiające regularności. Istnienie takich przewidywalnych prawidłowości trudno pogodzić z myślą o posiadaniu wolnej woli. 

Tab. 3: Stosunek urodzeń chłopców do dziewczynek

Quetelet stwierdził na przykład, że proporcja zawieranych małżeństw jest prawie taka sama jak wskaźnik zgonów. Liczba zawieranych małżeństw dla wybranych krajów zawarta jest w tabeli 4:

Jeszcze bardziej zadziwiająca jest struktura wiekowa zawieranych małżeństw. Na przykład liczba małżeństw zawieranych przez mężczyzn w wieku do lat 30 z kobietami w wieku powyżej 60 lat jest prawie stała. Dane dotyczące małżeństw w Belgii, które zebrał Quetelet, przedstawione są w tabeli 5.

Tab. 5: Liczba małżeństw w Belgii według wieku panny młodej

Dla porównania w tabeli 6 podane są dane dotyczące Polski:

Tab. 6: Małżeństwa w Polsce 

Mimo wielu oskarżeń o fatalizm, Quetelet akceptował istnienie wolnej woli, uważał jednak, że jej rola jest tym mniejsza im większe są zespoły ludzkie. Wolna wola stanowi przyczynę tylko nieznacznych fluktuacji ogólnych praw. Przy czym takiego stanu rzeczy dopatrzył się w Opatrzności boskiej. Uważał mianowicie, że Istota najwyższa ograniczyła wolną wolę człowieka wyznaczając pewne granice tak samo jak określiła też granice oceanów.

Statystyka moralna

Niezależnie od wszelkich innych "tytułów" jakimi obdarzany jest Quetelet, z całą pewnością można go nazwać ojcem statystyki społecznej, nazywanej przez niego statystyką moralną (statistique morale).

To dzięki niemu dotychczasowa statystyka, która miała charakter wyłącznie księgowo-opisowy została przekształcona w naukę o klarownej metodologii. Podstawę tej metodologii stanowi założenie o tym, że prawa przyczynowo-skutkowe "rządzą" zjawiskami społecznymi podobnie jak fizycznymi. Prawa te formułowane są przy użyciu dwóch pojęć: wielkości średniej i odchylenia od tej wielkości. Przy czym wielkość średnią należy interpretować jako wielkość oczekiwaną, możliwą więc do przewidywania. Tytułem ilustracji typowego rozumowania według takiej metodologii rozpatrzmy przykład statystyki kryminalnej. Dane dotyczące przestępstw kryminalnych we Francji przedstawione są tabeli.

Analizując te dane Quetelet zauważa, że mimo iż nie mamy danych dotyczących roku 1830, to z dużym prawdopodobieństwem możemy oczekiwać, że na każdych 4463 mieszkańców jednak osoba będzie oskarżona o popełnienie przestępstwa i że na każdych 100 oskarżonych, 61 będzie skazanych.

W ostatniej kolumnie tabeli podany jest wskaźnik, który tu nazwany jest wskaźnikiem M/O. Jest on zdefiniowany jako iloraz liczby przestępstw popełnionych przeciwko mieniu do liczby przestępstw popełnionych przeciwko osobie.

Wartość tego wskaźnika obliczał Quetelet dla różnych grup społecznych. Na przykład ze względu na wykształcenie podzielił on wszystkich przestępców na cztery grupy:

• analfabeci,
• słabo umiejący pisać i czytać,
• dobrze umiejący pisać i czytać,
• mający dobre wykształcenie.

Okazało się, niezależnie od tego, że przestępców z wyższym wykształceniem było 30 razy mniej niż analfabetów, to średnia wartość wskaznika M/O wynosi 3.

Niezależnie od tego Quetelet badał wskaźniki urodzeń i śmierci, śmiertelności w więzieniach i szpitalach, opracował statystykę przestępczości, pijaństwa, samobójstw a nawet obłędu.

Quetelet analizował ze szczególną wnikliwością różne przejawy chorób społecznych, gdzie również stwierdzał zaskakujące prawidłowości. Dla przykładu w tabeli 8 podane są dane dotyczące zabójstw we Francji popełnionych w latach 1826-1831:

Tab.: Przyczyny zabójstw we Francji

Regularności charakteryzujące wszelkie zjawiska zaliczane do tzw. chorób społecznych, a w szczególności zjawiska kryminalne, Quetelet określił mianem smutnej cechy rodu ludzkiego. Uważał bowiem za przerażające to, że liczbę morderstw można przewidzieć z taką samą dokładnością jak liczbę zgonów czy urodzeń. Poprzez swoje publikacje dotyczące statystyki moralnej (la statistique morale) poruszył sumieniem Europy (por. [5]).

Budząc sumienie Europy Quetelet odpowiedzialnością za stały "budżet kryminalny "obarczył społeczeństwo.

Zdecydowanie twierdził, że to społeczeństwo przygotowuje przestępczość kryminalną, natomiast sami przestępcy są tylko instrumentami wykonawczymi. Przestępczość powodowana jest bowiem przez warunki społeczne. Dopóki więc istnieją powtarzające się przyczyny tzn. sprzyjające warunki dopóty przestępczość też będzie replikowana z roku na rok na takim samym poziomie. Poprawę warunków społecznych osiągnąć można poprzez reformy instytucji społecznych. Główny problem polega na znalezieniu związków łączących choroby społeczne (social evils) z warunkami społecznymi. Problem ten rozwiązać można stosując metody statystyki moralnej.

Wskaźnik Queteleta

Nazwisko Quetelet znane jest chyba najbardziej ze względu na wskaźnik służący do określania stopnia otyłości. Wskaźnik ten symbolicznie określany jest jako QI (Quetelet Index) lub jako BMI (Body Mass Index). Definicja jego jest następująca:

    waga w kilogramach QI = (wzrost w metrach)²

W przypadku systemu niemetrycznego, jego definicja jest następująca:

    waga w funtach QI = 730 (wzrost w calach)²

W 1988 roku światowa Organizacja Zdrowia (WHO) określiła klasyfikację stanów otyłości. Podana jest ona w tabeli 9:

Tab. 9: Wartość wskaźnika otyłości

W celu porównywania różnych rodzin ze względu na ich potrzeby konsumpcyjne proponowane były różne przeliczniki, które w terminologii dzisiejszej nazywane są skalami ekwiwalentości. W 1883 roku E. Engel zaproponował aby jako jednostkę pomiaru potrzeb konsumpcyjnych dowolnej rodziny przyjąć wielkość potrzeb konsumpcyjnych noworodka. Jednostkę tę określił mianem "QUET", od nazwiska Quetelet, honorując w ten sposób jego wkład w rozwój metod ilościowych w naukach społecznych.